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丁杭缨《有余数除法》片段

发布日期：2008-4-22 8:40:58 作者：丁杭缨出处：丁杭缨浏览：400 人次

丁杭缨《有余数除法》片段

弗赖登塔尔认为：数学源于现实，寓于现实，用于现实，与其说学习数学，不如说学习数学化。基于上述理论，我们不难知道，数学化是从“物化”到“内化”，由“具体”到“抽象”的过程，“从横向和纵向来设计、分析数学教学，能防止数学教学偏离现实主义的正确道路。（王永教授语）”

案例：丁杭缨老师上的《有余数除法》

一、动手搭（感知）。

师：9根小棒能搭几个正方形，能用除法算式表示上面的结果吗？
生：9÷4＝2……1

师：你能说出9表示什么、4表示什么、2表示什么、1表示什么吗？
师：写出竖式并寻找竖式中9、8、4、2、1在图形中的具体意义。

二、脑中搭（理解）。

师：用11根小棒来搭正方形，一共能搭几个正方形？先想一想，再搭一搭，看看和脑子里的一样不一样？
师：你能把横式改成竖式吗？看着竖式对照小棒，说说每个数字表示什么？
三、理解余数要比除数小的道理。

师：如果是17根、18根、19根、20根小棒呢，会有什么样的结果？

……

数学课程改革倡导现实的教学，提倡横向数学化和纵向数学化均衡发展。案例中，丁老师通过动手搭、脑中搭小棒的途径，让学生经历有余数除法的过程。在动手搭中，学生用算式9÷4＝2……1表示了“9根小棒能搭几个正方形？”的问题，是横向数学化的结果。把横式改成竖式也是纵向数学化的过程，是学生在符号世界学习的结果。在此基础上，要求学生及时回到问题情境，解释数字“9、4、2、1”的实际含义。其解释的过程本身又是横向数学化。

如案例所示，脑中搭正方形在内容上与操作相似，但却体现了不同的思维水平，加深了学生对余数意义的理解。横向数学化的结果是11÷4＝2……3。“用9根小棒来搭正方形”和“用11根小棒来搭正方形”在形式上给学生的纵向数学化提供了空间，具体在第三步体现出来。通过摆“9根、11根、17根、18根、19根、20根小棒”，学生经历了横向数学化和纵向数学化的学习过程，逐步建构起“余数要比除数小”的概念。

本案例中，教师从“横向”和“纵向”的角度设计数学教学，让学生在有“数学含量”的学习情境中经历了完整的数学化活动，使学生个体内部的自主探究活动得以实现。

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