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华应龙“莫比乌丝圈”教学实录

发布日期：2008-3-6 20:31:12 作者：华应龙“莫比乌丝圈”教学实录出处：华应龙“莫比乌丝圈”教学实录浏览：534 人次

华应龙“莫比乌丝圈”教学实录

教学背景：

“莫比乌丝圈”是北师大版五年级上册的教学内容。教材中的“莫比乌丝圈”也就是很多趣味数学读物上提到的莫比乌斯带。莫比乌斯带也叫莫比乌斯圈。

莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。莫比乌斯带已被作为“了解并欣赏有趣的图形”之一写进了新的数学课程。

教学实录：

一、变魔术

师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条，这张纸条有几条边？几个面

生：（齐）四条边、两个面。

师：一个正面、一个反面。现在我会变魔术，我能把它变成只有两条边、两个面。

(师微笑着把纸条变成纸圈。)

师：是不是两条边、两个面?

生：是!

师：你会吗?

生：会!

师：我看那位同学的笑很特别，什么意思?

生：(笑着说)这没什么神奇的!

师：是啊，地球人都知道。奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面。

(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在想，有同学在试。)

师：非常好，有同学在大胆尝试，有五六位同学已经做出来了。太棒了！是不是这样的?

(师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。)

师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的?

二、做纸圈

师：(看到大多数同学都做成了)同学们可以互相帮助。看到同学们快乐的笑脸，我真高兴！我们可以这样做： (师演示)先做成一个普通的纸圈，然后将一端剪开翻180°，再用胶水粘牢。是不是一条边、一个面?怎样检验呢?

(生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈。)

生：是一条边、一个面!

师：我们一起动手，都来检验一下吧。拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。

生：真是一个面，怎么回事?

师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通的纸圈有里外之分就叫——

生：双侧曲面。

师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢?有人知道吗?

生：莫比乌斯圈。

师：真不简单!你是怎么知道的?

生：看《十万个为什么》知道的。

师：是啊，我小时候也特别喜欢看《十万个为什么》。为什么叫莫比乌斯圈呢?我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。

三、沿1/2线剪

师：我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?刚才你不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢
生：我觉得这个圈会变成两个圈。

生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。

生：会不会变成三个圈?

师：(看到有学生想剪了)要知道究竟，怎样办呢?

生：剪剪看。

师：是啊，实践出真知!

生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。

生：我这个也是连在一起的。

师：那是一个圈还是两个圈?

生：(齐)一个圈。

师：不过，这个圈中间有点扭起来了。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，怎么会变成一个圈呢?奇怪!哪位同学能说说你的猜想?

生：因为莫比乌斯圈有一条边、一个面，所以我觉得剪开以后是一个大圈!

生：因为是粘着的，我觉得剪完后是一个整体。

师：刚才两位同学发表了很好的意见，其实每位同学都可以猜想。究竟为什么呢?你们可以继续研究。

(生在玩弄他剪出的长纸条o)

师：有新发现了，这位同学说说你的发现。

生：我也不知道怎么剪出了一张纸条。

生：他没认真看老师的示范，先从边上剪进去的。

师：对，我们是说沿中线剪开。要小心求证，不然我们还以为你有新发现了。不过，这也确实是个新发现啊o(师出示剪成的大圈)那么它还像刚才那样，只有一个面吗?

生：(齐)一个面。

师：这是我们认为的，要准确回答，该怎么办?

生：用笔画线。

师：请拿起笔来，在纸带中间画一画，看一看究竟是一个面还是两个面。

(生动手检验后，纷纷说一个面。)

师：我们看到的两个面是不是都被画上了线?

生：(恍然大悟)不是，只画了一面，没有画到另一面。

师：那这个纸圈是不是单侧曲面呢?

生：不是。

师：是个双侧曲面。所以有时候研究问题不能只在脑子里想象，还要亲自去做一做。做完以后，还得小心看准了。现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢?

生：还是一个圈。

生：我觉得是两个圈。

师：大家做做看。

(生动手操作，师也动手操作。)

生：是两个套着的圈，真奇怪!

师：这次同学们猜两个圈还真是两个圈，不过这两个圈是——

生：是套着的。

师：对，是套在一起的。真奇妙!现在，你们有什么想法吗?

生：老师，还能剪。

师：还想再剪是吗?如果再剪会怎么样呢?我还真没试过。还有其他想法吗

生：我觉得这太神奇了，可是我想知道这是怎么回事。

师：(赞许地点了点头)还有其他想法吗?

生：我觉得这个圈本来应该分开的，为什么会慢慢地又缠在一起了?

师：这样的纸圈确实有很多奥秘，值得我们去研究。

四、沿1/3线剪

师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们拿出那张黄纸条，在黄纸条上画三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂。

师：好，现在你们有什么想法?

生：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗?

师：可以的。如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢?

生：(齐)两次。

师：剪完以后会是什么样子呢?

生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。

生：我觉得会变成一个大圈。

师：真佩服你的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。

生：剪一次就可以了。

师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了?

师：剪成了几个圈?

生：两个。

生：一个大圈套着一个小圈。

生：小圈是单侧曲面，大圈是双侧曲面。

五、自主玩

师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌斯圈的变幻莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请拿出另一张白色纸条。刚才我们是拧了180°，想一想还可以怎么拧。刚才我们是沿1/2、1/3线

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