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探寻数学背后的文化张力

发布日期：2008-6-24 16:12:34 作者：陆佩香出处：海门市实验小学浏览：176 人次

探寻数学背后的文化张力
　
有人说：人类文明的发展史就是一部“偷懒”的历史。看看我们生活中常见的物品：方便面、滚轮箱包、一次性尿布、电梯、可擦性圆珠笔、复印机、洗衣机……这些无不都是“懒惰”引发的智慧结晶！而数学学习，又何尝不需要引导学生经历这一化繁为简的“懒惰”过程呢？

以三年级（下册）“除法”一课为例。学完三位数除以一位数后，我出示了这样一道题：从840里连续减去（　）个5，结果是0。

学生独立思考后，我组织学生交流。

师：840 － 5 － 5 － 5 － ……减到什么时候结果才是0呢？

生：不用那么麻烦，只要用840÷5就可以得到是168个5。

师：不对，明明要求用减法，你们却用除法来解决，这样行吗？

生：行。用减法做太麻烦了。

生：840减5，就是从840里先拿出一个5。840里有多少个5，就要减多少次。

生：每次都要减5，也就是把840每5个分一份，所以可以用除法计算。

这里，教师一开始的故意为难，实际上是使学生的认知退回到更原始的自发状态，为学生随后真正体验数学的简洁美，感受数学知识的发展脉络提供了可能。

师：进行减法运算时，有时我们发现连续减去同一个数太麻烦，于是人们便创造出了除法。由此你联想到——

生：乘法也是这样。很多相同的加数相加，我们就可以用乘法计算。

生：噢，乘法是对加法的简便运算，那除法也是对减法的简便运算。

生活中解决问题的关键是看能否在已有的知识之间建立丰富、多样的联系。经常组织学生由此及彼展开联想，沟通知识间的关系，有利于问题解决能力的培养，创造思维的火花也才有可能点燃。

师：是呀，生活中的事也是这样。当我们发现完成某件事或解决某个问题比较麻烦时，就会想着去创造出一种新的事物。

生：对。我听我妈妈说，以前她们在读书时，铅笔和橡皮是分开的，橡皮经常会找不到，后来就有人发明了带橡皮的铅笔。

生：我的铅笔盒上有一个按钮，需要打开时不用花力气，一按就可以，非常方便。

生：普通的书包背着太重，我的书包下就有两个轮，拉着走很轻松。

……

师：生活中，像这样的事的确有很多。真是应了这样一句话：懒惰有时正是创造的开始。

人类文明“删繁求简、不断进化”的理性精神不仅体现在学科知识的演变过程里，更直接体现在诸多现代文明的创造成果中。由加、减、乘、除的演化过程进而联想到生活中的相关事物，这是对学生思维的一种有益开拓。其价值，从某种意义上超越一般数学思维能力的培养。

师：那同学们有没有想过，是否有这么一天，我们会觉得乘法计算也不够简便？

生：我觉得会。乘法比加法先进，那为什么没有比乘法更先进的呢？

生：老师，我好像听过什么“乘方”。

生：那我想肯定也会有比除法更简便的运算。

……

作为人类文化结晶的数学，它的发展一般基于以下两个方面的因素：一是实际生活的需要，比如中国古代数学的发展就是在不断解决实际问题的基础上前行的，被认为我国古代数学典范的《九章算术》就是以方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股共九个类型的应用性问题分成九章，在问题解决后给出一般的规律和方法；另一方面则源自数学自身发展的需要，例如无理数的出现，无穷小概念及相关运算，这些都无法用已有的数学理论加以解释和理解，必须要求产生新的理论和体系。

加、减、乘、除这四种基本运算的发展源自数学自身发展的需要。我们知道，加法是把两个集合的元素合并在一起的运算，而乘法是对加法的一种超越，是在实际应用中发现加法中的某种特殊类型：若干个相同加数相加比较麻烦，我们就创造出了乘法这种新的运算。同样的道理，如果有若干个相同因数连续相乘时，在求简意识的驱动下，“乘方”便应运而生。随着数学的发展，我们相信这种变化还将一直持续，但不管如何发展，凝结于其间的不断努力，求精超越，在自我否定中继续前行的理性精神正是人类文化的精髓所在。

数学不只是知识和方法的简单汇聚，它应该是一个开放的文化体系，是人类智慧和创造力的结晶。数学这门学科的发展和人类社会的发展，在本质上是相通的。数学学习中，“加法—乘法—乘方”或是“减法—除法—开方”的创造与进化过程，不正对应了社会上一切发明的产生史吗？也正因此，课堂上，学生能自然联想到“带橡皮的铅笔”的由来，“带拖轮的书包”的发明。学习数学就是要学会数学地思考，形成数学的思维方式，这对学生一生的发展都具有重要意义，也是数学对人类最大的贡献。

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发布人：小学老师	【大中小】·【推荐好友】·【打印】·【顶部】