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五年级数学《三角形的面积》说课

发布日期：2005-11-8 18:47:23 作者：潘卫荣出处：经贸教育新干线浏览：4677 人次

一、说理念
1、把主动权还给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度，不能单靠模仿、记忆。让学生经历观察、操作、推理、实践活动。
2、改变学生学习方式，倡导动手操作、独立探究、合作交流的学习方式。使学生在合作中研究，在探究中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体验，
3、加强知识与生活的联系。数学知识来源于生活，服务于生活。让学生感受数学在日常生活中的作用。
二、说教材、说学生
三角形的面积计算的教学是在学生掌握了三角形特征及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行的。三角形和平行四边形、梯形面积计算联系比较紧密。根据各图形面积公式间的内在联系。教材先硏究平行四边形的面积，然后再学三角形的面积。因为有平行四边形面积公式的推导基础，学生不难想出把三角形转化成已学过的图形的面积计算，从而发展了学生的空间观念，加深学生对图形特征以及三角形与平行四边形之间的内在联系的认识。进一步发展学生的思维能力。
五年级的学生独立意识已渐突显，而且经过几年的学习生活，同学间也有了一定的合作默契。故而，我在课堂上力争创设一种民主、宽松、和谐的创新学习氛围。
三、说目标

知识目标：使学生通过动手操作推导出三角形面积公式，掌握三角形面积计算公式的推导方法，能正确运用面积公式进行三角形面积计算。
能力目标：使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生初步的推理能力、创新能力和应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念。
情感与态度目标：帮助学生形成积极主动的学习态度，参与知识形成全过程的创新意识，应用数学的意识。培养严谨的科学态度。
德育目标：让学生在探究与合作过程中，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际交往能力与协作意识，在独立思考过程中，培养学生良好的意志品质。
重点：用“转化”的方法推导三角形的面积公式。
难点：根据计算公式灵活解决实际问题。
四、说教学设计
一、复习导入
1、同学们，老师今天给你们带来了几位老朋友，你认识他们吗？

（大屏幕出示正方形、长方形、平行四边形）。
2、你还记得他们的面积怎样求吗？

（比一比，看看谁算得快。大屏幕迅速标出正方形的边长、长方形的长和宽、平行四边形的底和高。请同学们迅速口算。）
3、复习公式及其推导过程

（通过电脑动画展示推导过程，让学生讲解并概括出转化方法）
二、创设情境
1、老师家最近买了一套新房子，为了装修得更漂亮，我准备装修一条艺术走廊，特意精挑细选了漂亮的地砖，你能帮老师设计一下，要怎样铺这些地砖呢？（请同学们拿出老师发给大家的走廊地面平面图和学具16个三角形，自己动手拼一拼）

（平面图标明长320厘米，宽160厘米，可能会拼出各种不同的图案，但是都可以从拼图中发现规律：两块完全一样的地砖，拼成了一个正方形或平行四边形）
同学们真是铺得又快又好，那么你能说说你找到了什么规律，铺得这样快吗？
生：我把两块三角形组成了一块正方形，这样铺得就很快了。
2、同学们真是善于动脑思考的孩子，地砖铺完了，我们要算一算价钱，地砖的价钱是按面积算的，那么我们来算一算每块三角形的面积吧，这时犯难了，我们学过长方形、正方形和平行四边形的面积，但我没学过三角形的面积呀。怎么办呢？同学们想想办法。
生：我发现两块同样大小的三角形组成了正方形，那么每一块三角形的面积就是正方形的一半。
师：那么你知道正方形的边长吗？能来算一算它的面积吗？
生：边长是80厘米
列式 80×80÷2=
师：其中80和80 在直角三角形里分别是什么呢?
生：分别是底和高
师：那么如果用一个公式来表示直角三角形的面积，猜一猜应该是什么呢？
生：直角三角形面积=底×高÷2
师：你们真棒！把直角三角形通过组合成已学过的图形从而推导出了直角三角形的面积公式。

3、三角形按角分可以分成几种呢？那么所有三角形都能用这个公式来计算面积吗？（下面我们就来验证大家的猜想）

（1）出示例5：

（1）操作：用选到的三角形与例5中提供的三角形拼成平行四边形。

（注意：组内所选的三角形都要齐全）

（2）演示：小组展示出旋转和平移的过程并讨论交流：

你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？

使学生明确：用与例5中完全一样的三角形通过旋转和平移的方法都可以拼成一个长方形或平行四边形。

（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。

讨论：如何计算一个三角形的面积？从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流）

学生汇报初次验证的过程和感受。

（2）出示例4：

师：仔细观察这3个三角形分别是什么三角形？，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。

学生讨论后汇报（预设有以下几种）：

*数方格

*平行四边形的面积÷2

*底×高÷2

师：三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？为什么可以用“三角形面积=底×高÷2”求出每个涂色的三角形的面积？

学生通过两次验证得出以下结论：

两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。（通过电脑去除方格，再动态、直观的显示出底和高，显现出以下结论）

平行四边形的底等于三角形的底

平行四边形的高等于三角形的高

因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

所以三角形的面积 = 底×高÷2

板书如下：

平行四边形的面积 = 底 × 高

2倍一半

三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2

（4）师：看来，我们刚才的猜想完全正确，所有的三角形都可以用底×高÷2的公式来计算。结合拼图想一想三角形面积计算公式中为什么要除以2？
师：如果用S表示三角形的面积。用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以怎样表示？(S=ah÷2)

（5）小结：刚才同学们采用把三角形转化为平行四边形（包括长方形、正方形这样特殊的平行四边形），推导出三角形面积计算公式，这种转化的方法相信你也能用来解决其它问题。

说明——两个例题出示的顺序交换，力求体现：从分组操作到集中演示，从具体实践到抽象概括的教学设计理念

三、巩固练习：

1、完成试一试：
2、完成练一练：

（1）引导学生回忆拼的过程（旋转、平移），再回答。

（2）鼓励学生说清是如何想的。

3、比较与发现

（1）比较练一练的这两小题的异同点

（2）引导学生发现：“这两小题中的平行四边形都是由两个完全一样三角形拼成的”

（3）再进一步引导学生发现：“平行四边形和三角形的面积关系是建立在同底等高的基础上的”。

4、完成练习三第2题（在教材的基础上有所改动）：

（增加了数据以引起学生的疑问，通过质疑、辨析形成底和高要一一对应的共识）

5、电脑出示第一个直角三角形斜边上的高，问谁能求出这条高的长度。

四、课外延伸：

1、介绍第16页“你知道吗”

（让学生体会我国古代科学文化的光辉灿烂）

其实，我们古代著名数学家刘徽早已把一个三角形用“以盈补虚”的方法推导出三角形的面积公式。
2、演示课件“电脑动画”

（让学生感受人类现代科学技术的优越发达）

电脑动画展示剪一剪，拼一拼的过程！让学生体会并讲解旋转和平移的方法，鼓励学生继承优良传统，发扬创新精神——回家以后也可以试试不同的“转化”方法求出更多的图形面积计算公式。

五、深化拓展

我们一家在选购瓷砖的时候，我的女儿问了我这样一个问题：“下面两个红色的三角形哪个大？”谁能帮老师想想这个问题，谁能试试怎样解释？

学生讨论后汇报（预设有以下几种）：

*数方格

*长方形的面积÷2

*底×高÷2

引导学生找出这两个三角形“同底等高”的特点，再鼓励学生尝试画出不同形状的但也是“同底等高”的三角形。

引导学生发现并说出 “同底等高”的三角形面积都相等，而且都是与这些三角形“同底等高”的长方形面积（特殊的平行四边形）的一半。

六、全课总结：

师：通过今天的学习有哪些收获？

板书设计：三角形面积的计算

转化

已学过的图形新图形

拼摆

因为平行四边形的面积 = 底 ×高

2倍一半

所以三角形的面积 = 底 ×高 ÷ 2

2005年10月31日

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